¿Qué campo de la psicología estudia los sueños lúcidos?

No creo que necesariamente sea psicología. Ciertamente, los neurocientíficos podrían estar interesados, ya que hay un componente biológico asociado con el sueño lúcido. Los científicos que usan estudios paralelos de fMRI / EEG han observado una fuerte actividad en ciertas partes del cerebro de los soñadores lúcidos que normalmente se desactivan en soñadores no lúcidos.

Correlaciones neuronales de la lucidez de sueño obtenida a partir de un sueño REM contra lúcido versus no lúcido: un estudio de caso combinado de EEG / fMRI.