Estrictamente hablando, no. Siempre me ha sorprendido que aparentemente mucha gente crea esto. Para contraer un resfriado (resfriado común) es necesario haber estado expuesto a un virus. Infectarse con un virus es la única cosa necesaria para contraer un resfriado. Caer en agua helada, tu elección de abrigo de invierno, etc. generalmente no tienen relación con exponerte a virus.
Por otro lado, siempre me he preguntado si estoy malinterpretando estos dichos. ¿A qué se refieren las personas cuando dicen tales cosas? ¿Está implicado que un choque de frío puede dañar su sistema inmunológico, permitiendo que los virus, por lo demás débiles, se afiancen?
Eso es solo especulación, pero al menos explicaría el proceso de pensamiento que mantiene las creencias de este tipo. La exposición al frío no puede crear virus espontáneamente, por lo que la respuesta literal es no. En el mejor de los casos, un segundo paso implícito en el mecanismo es demasiado vago para mi gusto.