¿Es cierto que tener un riñón descalifica a alguien del Ejército de los EE. UU.?

Básicamente sí. Esto estaría cubierto por DODD 6130.3, DODI 6130.4 y la regulación del ejército 40-501, párrafo 2-15:

F. Riñón.

(1) La ausencia actual de un riñón, congénita (753.0) o adquirida (V45.73) no cumple con el estándar.

A2A

Sí, tener un órgano desaparecido lo invalidará del servicio militar.

Debido a que su otro riñón podría fallar y podría verse obligado a someterse a diálisis (que puede no estar disponible en una zona de combate) es poco probable que sea reclutado en el ejército o se le permita permanecer (se le daría de alta médicamente) si tenía un solo riñón

A continuación hay una lista de condiciones que excluyen el servicio militar. Si bien no está completo, es muy detallado.

Referencia:

Condiciones médicas que pueden evitar que se una al ejército

Lo mejor sería preguntarle a un reclutador. Normalmente, si falta un órgano esencial, está descalificado para el servicio militar porque el servicio militar es intrínsecamente peligroso y la falta de un riñón podría ocasionar graves lesiones en caso de resultar herido. No importa cuán seguro sea el trabajo que le asignen, siempre existe la posibilidad de que pueda resultar herido.

Ese puede ser el caso en el ejército actual, pero un tío abuelo sirvió en el Ejército durante la Segunda Guerra Mundial. Tío Duane tiene un riñón y estaba en un papel sin combate, estacionado en el Presidio en San Francisco.

A fines de los años 60, durante el reclutamiento, un joven unos años mayor que yo, me dijo que no era elegible para servir, que solo tenía un riñón.

Su reclutador probablemente podría decirle.

Mis viejos amigos todavía están bien.