No, la probabilidad de propagar el virus de esa manera es muy baja o inexistente. El virus no puede nadar y el agua no tiene un ambiente amigable, especialmente si se agrega jabón.
Sin embargo, es mejor limpiar el lugar infectado por separado de los demás, ya que frotarlo y tocar otras partes del cuerpo (especialmente la boca, los ojos y otras partes de los genitales) puede transferirlo. Por lo tanto, es mejor lavarse las manos con agua y jabón antes de tocarlas.
Espero que te sientas bien pronto.