¿Qué pasaría si me despertara un día y me encontrara en otra dimensión paralela?

Consideraría que por dimensión paralela te refieres al universo paralelo, y no a la dimensión (una cantidad matemática). Probablemente no notarías ningún cambio si se trata de un universo paralelo. A menos que sea un mundo distópico o si tu yo paralelo está de pie frente a ti (no lo toques, nunca sabes su composición). Si todo parece como lo fue hace un día, entonces sería realmente difícil diferenciar entre los dos universos. Pero siempre puedes verificar el tiempo. El tiempo no puede definirse como lo está en nuestro universo. Otra cosa que puedes intentar es calcular la velocidad de la luz y ver si hay algún cambio en ella. Los universos paralelos por definición (sin definición estándar, sin embargo) tienen diferencias insignificantes cuando se trata de cantidades físicas básicas. Lea la interpretación de muchos mundos de la mecánica cuántica escrita por Hugh Everett para obtener más información sobre este tema.

Pero si realmente estás en un universo paralelo cuando despiertas algún día, te sugiero que vuelvas a dormir ya que no notarías muchos cambios.