No veo por qué no sería así. Los gatos son criaturas de sangre caliente; pueden mantenerse calientes También tienen pelo (a menos que tu gato sea un gato sin pelo), lo que ayuda aún más a mantenerlos calientes.
Sin duda les encanta ser cálido y acogedor, pero no es necesario.
Por esa razón, creo que es perfectamente seguro dejar dormir a un gato en una habitación con aire acondicionado.
Si te preocupa que el aire frío pueda dañar la nariz del gato, eso no debería ser un problema. Si es así, el gato es más sensible y probablemente debería permitírsele dormir en otra habitación más cálida.
Idealmente, hay algo cómodo para que el gato duerma, como una manta, una silla, una cama de gato, etc. Si el gato puede acurrucarse en algo cómodo (que con suerte puede calentarse un poco por el calor del cuerpo del gato), él / ella será mucho más feliz.
Editar para tener en cuenta: Como ha señalado Lelleith Murray, asegúrese de no mantener a su gato en un ambiente más frío la mayor parte del tiempo. Noté que dijiste que tu gato duerme en la habitación con aire acondicionado, así que supongo que el gato tiene tiempo en un ambiente más cálido.