¿Existe la posibilidad de que ciertos fragmentos / genes de ADN no puedan ser clonados en E. coli?

Los genes tóxicos pueden ser un desafío, pero si pones estos genes bajo el control de un promotor inducible, puedes reprimir la expresión de los genes para evitar que ocurra toxicidad hasta que se agregue el inductor.

Puedes obtener cualquier secuencia de ADN en E. coli usando el vector derecho y las enzimas de restricción efecientes. Eso es bastante fácil.
Y el vector se heredará en todas las siguientes generaciones de la colonia de E. coli.

Pero puede que no haya una reacción en la bacteria.

Sí, si produce una proteína que es letal para la bacteria.