El crecimiento diario g de una colonia de ciertas bacterias se puede aproximar por la función g (k) = 7k ^ 2-4k donde k es el número de bacterias. Si la colonia de bacterias comenzó con 45 bacterias en el día 1, ¿cuál es la población aproximada de la colonia después de 3 días?

La ecuación g (k) parece ser la derivada de la función que da el número de bacterias, por lo que se puede escribir como dk / dt. Si dk / dt = 7k ^ 2 -4k, entonces dk / (7k ^ 2-4k) = dt. Usando la descomposición de fracciones parciales, obtienes [(7/4) / (7k-4) – (1/4) / (k)] dk = dt. Integrando ambos lados, obtienes (1/4) * (ln | 7k-4 | – ln | k |) = t + C1. Simplificando, obtienes ln | (7k-4) / k | = 4t + 4C1. (7-4 / k) = + – e ^ (4t) * e ^ (4C1). si C = + -e ^ (4C1), entonces 7-4 / k = Ce ^ (4t). Por lo tanto, k = 4 / [7-Ce ^ (4t)]. Si cuando t = 1, k = 45, entonces C = 311 / (45e ^ 4). Poniendo en t = 3 para la función de k, resulta un número negativo, así que si se encuentra un error en mi trabajo, por favor avíseme.