Tienes dos opciones.
1) Divulgarlo, es probable que no descalifique y simplemente se documentará en su ingreso físico *, y se mueve. En el peor de los casos, lo envían para una exención y lo llaman un día.
2) No les dices. Si es algo de lo que realmente creciste (y el asma infantil que se resuelve por completo no es inusual), y no obstaculizará tu rendimiento (la mayoría de los conciertos en la Marina no son exactamente físicamente brutales). Con frecuencia la gente oculta problemas médicos preexistentes cuando se alista en el ejército, y a menudo no es un problema.
* No soy de la Armada, pero el Ejército no está muy emocionado por un historial de asma infantil cuando se alista. Demonios, limpio a la gente para entrenamiento de Ranger o escuela de vuelo con él.