¿Es posible ser alérgico a todas las mascotas?

Dejando de lado los reptiles (que no tienen caspa y no se limpian con saliva a la cats) no veo el mecanismo por el cual alguien podría tener una reacción alérgica a un pez mascota, salvo por comerlo. La persona en cuestión es, para ser caritativa, exagerar un poco.