Sucede ocasionalmente, si no con frecuencia, cuando uno está absorto en el transcurso de días o semanas en un pensamiento serio matemático, técnico o analítico.
Este tipo de trabajo es en gran medida inconsciente. Cuando trabajas en un problema difícil, muchas veces “tú” no haces nada, pero una parte de ti aparentemente está haciendo algo que es inalcanzable para la introspección consciente, mucho menos consciente.
Estuve en una conferencia de Oliver Sacks hace años en la que mencionó una cita en la que Henri Poincaré discutió este fenómeno: (La siguiente traducción es de Men Bell Mathematics , de ET Bell, que es un buen libro antiguo)
Durante quince días luché para demostrar que no podrían existir funciones análogas a las que he llamado funciones fucsias; Entonces era muy ignorante. Todos los días me sentaba en mi mesa de trabajo donde pasé una o dos horas; Probé una gran cantidad de combinaciones y no obtuve ningún resultado. Una tarde, contrariamente a mi costumbre, tomé café solo; No pude ir a dormir; las ideas se arremolinaron en las nubes; Sentí que chocaban hasta que, para decirlo así, un par se engancharía para formar una combinación estable. Por la mañana había establecido la existencia de una clase de funciones fuchsianas, las derivadas de la serie hipergeométrica. Solo tuve que escribir los resultados, lo que me llevó unas horas.
[…]
Luego salí de Caen, donde vivía en ese momento, para participar en un viaje geológico patrocinado por la Escuela de Minas. Las exigencias del viaje me hicieron olvidar mi trabajo matemático; Al llegar a Coutance tomamos un autobús para una excursión u otra. En el momento en que puse mi pie en el escalón, la idea vino a mí, aparentemente sin nada en mis pensamientos previos que me había preparado, que las transformaciones que había usado para definir las funciones fuchsianas eran idénticas a las de la geometría no euclidiana.
Con frecuencia, cuando uno está en el estado en que estaba Poincaré justo antes de que él se subiera a ese autobús, si uno duerme, soñará con las matemáticas.
