No, no puede contraer el SIDA, porque el SIDA se define como un recuento de células T CD4 + por debajo de 200 células por μL, y un recuento bajo de células sanguíneas no es infeccioso. Si ese fuera el caso, la anemia también sería contagiosa.
Sin embargo, puede contraer el virus que eventualmente resultará en un recuento bajo de células T CD4 si no se trata. Ese virus se llama VIH, y se puede transmitir de varias maneras (incluidas las que mencionas) siempre y cuando te involucres con un compañero que sea VIH positivo.
Puede encontrar más información al respecto aquí: Transmisión del VIH