¿Tiene kombucha azúcar?

Sí; es parte del proceso de fabricación y algunas marcas agregan un poco para mejorar los otros sabores que le agregan (generalmente limón, frambuesa, algunos otros).

El azúcar es lo que alimenta a la colonia de levadura y bacterias. Cuanto más tiempo lo deje fermentar, menos dulce se volverá, pero siempre retendrá algo de azúcar.